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Definição - O que significa Fractal?
Fractais são padrões complexos que são auto-similares e, portanto, exibem padrões semelhantes em todas as escalas. Os fractais podem ser padrões ou formas não regulares e diferem das formas geométricas tradicionais, mas ocorrem com muita frequência na natureza, como nuvens, montanhas, árvores e flocos de neve. A ilustração mais conhecida dos fractais é o conjunto de Mandelbrot, que quando ampliado simplesmente mostra repetições do mesmo padrão, dificultando a determinação do nível de ampliação devido aos padrões recorrentes.
Techopedia explica Fractal
A geometria fractal é considerada um campo especial em matemática, simplesmente porque os fractais têm equações matemáticas muito diferentes das geometrias regulares. O fenômeno é estudado há centenas de anos, mas os fractais têm sido amplamente ignorados como "monstros matemáticos" por causa do desconhecimento, sendo muito diferentes da geometria estabelecida. A matemática por trás dos fractais começou no século XVII quando o matemático Gottfried Leibniz começou a estudar a auto-similaridade recursiva e usou o termo "expoentes fracionários" para descrevê-los, mas foi somente em 1872 que Karl Weierstrass apresentou a primeira definição de uma função com um gráfico isso pode ser considerado um fractal pela definição de hoje.
Outro marco na geometria fractal ocorreu quando Helge von Koch deu uma abordagem mais geométrica à idéia de fractais com uma imagem desenhada à mão que agora é chamada de floco de neve Koch. O fractal do floco de neve de Koch começa como um triângulo equilátero e, em seguida, substitui iterativamente o terço médio de cada linha por outro triângulo equilátero, embora menor porque cada lado teria apenas o comprimento de 1/3 da linha original. Isso pode continuar infinitamente ou contanto que seja fisicamente possível na mídia em que é ilustrada, que quando modelada usando um computador pode praticamente se estender até o infinito. O termo fractal foi cunhado por Benoit Mandelbrot em 1975.
Hoje, os estudos fractais são essencialmente baseados em computador por causa de sua natureza e são utilizados em matemática geral, simulações de computador, processamento de imagens e gráficos. Os pesquisadores postularam que, como não havia computadores no passado, os primeiros investigadores do fenômeno eram muito limitados na maneira de descrever fractais; portanto, eles não tinham os meios para realmente visualizá-los e apreciar suas implicações.
