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Definição - O que significa Infinite Sequence?
Uma sequência infinita é uma progressão sem fim de objetos discretos, especialmente números. Uma sequência tem um ponto de partida claro e é escrita em uma ordem definida. Uma sequência infinita pode incluir todos os números de um conjunto específico, como todos os números inteiros positivos {1, 2, 3, 4 …}. Também poderia ser uma sequência aritmética ou uma sequência geométrica. Uma sequência infinita estava no centro do experimento mental chamado Máquina de Turing.
Techopedia explica Sequência Infinita
Os seres humanos têm tentado entender o infinito desde os tempos antigos. Em 1948, o cientista da computação Alan Turing escreveu sobre uma máquina com "uma capacidade ilimitada de memória obtida na forma de uma fita infinita marcada em quadrados …". Apesar da natureza interminável da máquina teórica, ela seria operada por uma mesa finita de instruções.
Para tentar entender algo sobre o conceito ilusório de infinito, os matemáticos usam várias formas de linguagem e simbolismo. Por exemplo, uma sequência infinita de números pode ser representada desta maneira:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
Nesse caso, {a 1 } seria chamado de primeiro termo, {a 2 } seria chamado de segundo termo e assim por diante. A variável n pode ser qualquer número. As reticências {…} indicam sem fim ou limite. O uso dessa terminologia expressa uma notação para o infinito - mesmo que os humanos não tenham um entendimento completo.
Dois tipos de sequência infinita merecem atenção aqui. Uma sequência aritmética infinita é uma progressão de números em que a diferença entre cada termo consecutivo é constante. O intervalo entre os termos é chamado de "diferença comum". Por exemplo, uma sequência aritmética infinita começando com 2 com uma diferença comum de 2 ficaria assim:
{2, 4, 6, 8, 10 …}
A progressão de uma sequência geométrica infinita é marcada pela “proporção comum”. Por exemplo, uma proporção comum pode indicar que cada número consecutivo é multiplicado por 2. Uma sequência geométrica infinita começando com 2 com uma proporção comum de x2 ficaria assim :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
A matemática fica mais complexa a partir daí. Outra forma de notação usada com seqüências é chamada somatória ou notação sigma. Ele usa o símbolo grego para a letra sigma.
Uma sequência infinita não deve ser confundida com uma série infinita, que envolve adicionar os números em vez de listá-los.
